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2011年12月27日星期二

为什么多项式乘法满足交换律和结合律

设多项式f(x)=anxn++a1x+a0g(x)=bnxn++b1x+b0(n1).f(x)g(x)乘起来之后,得到f(x)g(x).,规定xk(0k2n)的系数是ki=0aibki.我们发现,ki=0biaki=ki=0aibk1,所以满足乘法交换律.
p(x)=cnxn++c1x+c0,我们发现,[f(x)g(x)]p(x)xs(0s3n)的系数是sr=0(ri=0aibri)csr=i+h+l=saibhcl.所以满足结合律.

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