Processing math: 100%

2011年12月28日星期三

素数的一个性质

性质:p是素数当且仅当对于任意自然数n,只要np<a<(n+1)p,aN,那么就有(a,p)=1.
证明:(a,p)=b(b>1), 则易得b=p.所以a是p的倍数.但我们从np<a<(n+1)p上知道这是不可能的.
假若p不是素数,那么p必定有不是1和本身的约数m.p=tm.则np=(nt)m,(n+1)p=(n+1)tm=(nt)m+tm.我们知道,np<(nt)m+m<(n+1)p,但是(ntm+m,p)>1,矛盾.

2011年12月27日星期二

为什么多项式乘法满足交换律和结合律

设多项式f(x)=anxn++a1x+a0g(x)=bnxn++b1x+b0(n1).f(x)g(x)乘起来之后,得到f(x)g(x).,规定xk(0k2n)的系数是ki=0aibki.我们发现,ki=0biaki=ki=0aibk1,所以满足乘法交换律.
p(x)=cnxn++c1x+c0,我们发现,[f(x)g(x)]p(x)xs(0s3n)的系数是sr=0(ri=0aibri)csr=i+h+l=saibhcl.所以满足结合律.